En el apartado de Asuntos Sociales informamos de los distintos centros que existen en Picón de interés social.

Fue inaugurada el 10 de Mayo de 2006 por el Presidente de Castilla la Mancha, José María Barreda. La vivienda tutelada ha sido bautizada con el nombre 'Escolástica Caro Escobar' en homenaje a la que fuera matrona del pueblo durante muchos años. La vivienda tutelada cuenta con cinco dormitorios y ocho cuartos de baño adaptados, cocina, comedor y sala de usos múltiples. Tiene, además, personal propio que presta atención directa a los usuarios, con una gobernanta y dos auxiliares. Este servicio acoge a personas mayores que pueden valerse por sí mismas pero cuentan con personal que ayuda en las tareas domésticas, prestan compañía, cuidados y acompañan al médico con el fin de que los mayores permanezcan el máximo tiempo posible cerca de su domicilio.

Antiguamente, el centro médico se encontraba ubicado en la Ronda de Oriente, debido al crecimiento de la población se creo el actual centro médico, inaugurado en 1999 por Mª del Prado Pérez de Madrid, Delegada de Bienestar Social Y José Fuentes, Delegado de la Junta de Comunidades de Castilla la Mancha. Este dispone de sala de espera, sala de curas para el ATS, una sala de consultas y otra de revisiones, dos baños y un almacén.

Fue inaugurado por José Fuentes, el delegado de la Consejería de Educación de la Junta de comunidades de Castilla la Mancha, el 14 de Mayo de 1999. El centro de Día está situado cerca del ayuntamiento, céntrico para todo el pueblo, en la plaza de Ramón y Cajal. Cuenta con un bar, una sala de audiovisuales, una sala de usos múltiples y una gran terraza. Además de un despacho donde asistente social atiende a los ciudadanos del pueblo.